Посадки с зазором применяются в подвижных соединениях в качестве направляющих вращательного (подшипники) и поступательного движения (поршни, плунжеры и т.д.) движений, а также в неподвижных соединениях - как центрирующие и монтажные. Зазор служит для обеспечения свободы перемещения, размещения слоя смазки, компенсации температурных деформаций, компенсации отклонений формы и т. д.

В большинстве случаев такие посадки выбираются по аналогии с хорошо зарекомендовавшими себя случаями. Описание случаев применения посадок с зазором дается в справочниках. Ориентируясь на эти данные, конструкторы выбирают рекомендуемую посадку, при этом возможны некоторые коррективы. Так например, следует выбирать посадку с несколько большим средним зазором, если предполагается использовать более густую смазку, соединение будет работать при повышенной температуре, будет использоваться большая длина соединения, вал будет устанавливаться более чем в две опоры. И наоборот, необходимо выбрать сочетание полей допусков, дающих несколько менее средний зазор, если планируется использовать более жидкую смазку, соединение будет работать при повышенных вибрациях, к соединению будут предъявляться более жесткие требования к центрированию деталей.

В ответственных случаях посадки с зазором рассчитываются. Расчет сводится к отысканию допустимых предельных зазоров: s max и s min .

Зависимости, используемые при этом могут быть более или менее сложными, однако принципы, заложенные в поиске допустимых предельных зазоров как правило одинаковы.

Рассмотрим расчет посадки с зазором на примере проектирования подшипника скольжения, работающего в условиях жидкой смазки (условие жидкостного трения).

Посадки с зазором характеризуются свободой относительного перемещения вала и отверстия. Надежность их перемещения определяется величиной наименьшего зазора S min , который должен обеспечивать соответствующий характеристике режима вид трения и компенсировать технологические погрешности размеров, формы и расположения поверхностей. В подшипниках трения-скольжения должно происходить скольжение не поверхностей вала и отверстия втулки (вкладыша), а слоев смазки один по другому. Это состояние называется жидкостным трением. Расчет зазора сводится к определению такой величины, при которой слой смазки будет больше высоты неровностей на поверхностях деталей и будет осуществляться жидкостное трение, обеспечивающее минимальный износ подшипника.

При отсутствии вращения вала между ним и втулкой образуется зазор S и эксцентриситет e max (рис.35 а). При высокой частоте вращения, достаточно густой смазке и ее хорошей схватываемостью с трущимися поверхностями, смазка увлекается в клиновой зазор, создает гидродинамическое давление и смещает в направлении вращения вал (рис.35 б).

Рисунок 35 – Схема расчета посадки с зазором (подшипник - вал)

При этом между валом и втулкой образуется зазор

h min - минимальная толщина масляного слоя, обеспечивающая жидкостное трение. Между h и S есть связь (рис.36).

5.1.4. Соединения

Две или несколько неподвижно или подвижно соединяемых деталей называют сопрягаемыми. Поверхности, по которым происходит соединение деталей, называют сопрягаемыми поверхностями. Остальные поверхности называются несопрягаемыми (свободными).

В соединениях деталей различают охватывающие и охватываемые поверхности.

Охватывающей поверхностью называется элемент детали с внутренней сопрягаемой поверхностью (отверстие).

Охватываемой поверхностью называется элемент детали с наружной сопрягаемой поверхностью (вал).

Понятия охватываемая и охватывающая поверхности дают более общее определение понятий "вал" и "отверстие".

По форме этих поверхностей различают следующие основные виды соединений: гладкие цилиндрические; гладкие конические; плоские, в которых охватывающие и охватываемые поверхности образованы плоскостями (например, пазы столов металлорежущих станков); резьбовые различной формы, профиля, назначения; шлицевые; шпоночные; зубчатые передачи.

Посадка - характер соединения двух деталей, определяемый разностью их размеров до сборки.

Существуют три разновидности посадок, которые получили название: посадки с зазором; посадки с натягом и переходные посадки.

Посадки с зазором

Посадка с зазором - посадка, при которой всегда образуется зазор в соединении, т. е. наименьший предельный размер отверстия больше наибольшего предельного размера вала или равен ему.

Зазор 5 - это разность между размером отверстия (О) и вала (а1) до сборки, если размер отверстия больше размера вала (рис. 5.5), т. е.

Из формулы (5.9) следует, что для этой разновидности посадок размер отверстия всегда больше или равен размеру вала. Для посадок с зазором характерно то, что поле допуска отверстия располагается выше поля допуска вала.

Рис. 5.5.

Так как размеры вала и втулки могут изменяться в пределах поля допуска, то величина зазора определяется действительными размерами соединяемых деталей.

Наибольший зазор 5тах - это разность между наибольшим предельным размером отверстия и наименьшим предельным размером вала (рис. 5.6, а), т. е.

Наименьший зазор - это разность между наименьшим предельным размером отверстия и наибольшим предельным размером вала (рис. 5.6, а), т. е.

В частном случае наименьший зазор может быть равным нулю. Средний зазор 5" (среднее арифметическое наименьшего и наибольшего зазоров)

Действительный зазор Se - зазор, определяемый Kit к разность действительных размеров отверстия и вала.

Допуск посадки с зазором ITS - сумма допусков отверстия и вала, составляющих соединение. Допуск посадки можно определить так же, как разность между наибольшим и наименьшим зазорами:

Графическое изображение полей допусков для посадок с зазором приведено на рис. 5.7.

Рис. 5.6.

Рис. 5.7.

Посадки с натягом

Посадка с натягом - посадка, при которой всегда образуется натяг в соединении, т. е. наибольший предельный размер отверстия меньше наименьшего предельного размера вала или равен ему. Натяг И- разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия (рис. 5.5, б)

Для посадок с натягом характерно то, что поле допуска вала располагается выше поля допуска отверстия.

Сборка таких деталей обычно производится с помощью пресса. Натяг обычно обозначается буквой N. Величина натяга определяется действительными размерами вала и отверстия.

Рис. 5.8.

Наибольший натяг Ытж - разность между наибольшим предельным размером вала и наименьшим предельным размером отверстия до сборки (см. рис. 5.6, б и 5.8)

Наименьший натяг - это разность между наименьшим предельным размером вала и наибольшим предельным размером отверстия до сборки (рис. 5.8)

Средний натяг Ыт - среднее арифметическое наибольшего и наименьшего натягов

Действительный натяг Ne - натяг, определяемый как разность между действительными размерами вала и отверстия до сборки.

Допуск посадки с натягом ITN - разность между наибольшим и наименьшим натягами

т. е. допуск посадки с натягом равен сумме полей допусков отверстия и вала, составляющих соединение.

Посадки с натягом используются в тех случаях, когда необходимо передать крутящий момент или (и) осевую силу в основном без дополнительного крепления за счет сил трения, создаваемых натягом.

Графическое изображение расположения полей допусков для посадок с натягом приведено на рис. 5.9.

Рис. 5.9.

Переходные посадки

В этой группе посадок возможно получение как зазора, так и натяга в зависимости от действительных размеров отверстия и вала (рис. 5.10). Характерной особенностью переходных посадок является частичное перекрытие полей допусков вала и отверстия.

Переходные посадки характеризуются наибольшим натягом и 5^. Для определения наибольшего натяга и наибольшего зазора можно воспользоваться формулами (5.17); (5.18) и (5.10); (5.11).

Допуск переходной посадки /77^5 определяется по формуле

Рис. 5.10.

Перепишем формулу (5.16) таким образом: -(В - а). Выражение в скобках является зазором (5.9). Тогда можно записать ЛГ = -5, т. е. натяг есть отрицательный зазор. Минимальный отрицательный зазор является максимальным натягом, а минимальный отрицательный натяг - максимальным зазором, т. е. справедливы следующие соотношения:

С учетом (5.24) и (5.25) формулу (5.23) можно переписать следующим образом:

т. е. допуск посадки равен сумме полей допусков вала и отверстия, составляющих соединение.

Графическое изображение полей допусков в переходных посадках приведено на рис. 5.11.

5.1.5. Примеры определения предельных размеров, допусков, зазоров и натягов в соединениях при различных видах посадок

Посадка с зазором

Номинальный размер вала 100 мм, нижнее отклонение вала в--160 мкм (-0,106 мм), верхнее отклонение вала е$ - -60 мкм (-0,06 мм).

Номинальный размер отверстия 100 мм, нижнее отклонение отверстия £7= +72 мкм (+0,072 мм), верхнее отклонение отверстия £5_ +159 мкм (+0,159 мм). Графическое представление этой посадки приведено на рис. 5.12.

Рис. 5.11.

Рис. 5.12.

Рис. 5.13.

Допуск посадки (зазора)

Посадка с натягом

Пример. Номинальный размер вала 100 мм, нижнее отклонение вала е ~ 72 мкм (0,072 мм), верхнее отклонение вала е$~ 159 мкм (0,159 мм).

Номинальный размер отверстия 100 мм, нижнее отклонение отверстия

£7= -106 мкм (-0,106 мм), верхнее отклонение отверстия £5--60 мкм (-0,060 мм).

Графическое представление этой посадки приведено на рис. 5.13.

Решение. Наибольший предельный размер вала d^

dmax=d + es= 100+ (0,159) = 100,159 мм. Наименьший предельный размер вала dm.n

4™= d + "= I* + (0,072) = 100,072 мм. Поле допуска вала

Td = 4™, ~ 4*п= Ю0,159 - 100,072 = 0,087 мм

lTd = es- ei = 0,159 - 0,072 = 0,087 мм. Наибольший предельный размер отверстия

Omw = D + ES= 100 + (-0,060) = 99,940 мм. Наименьший предельный размер отверстия

Dmin= D+ Е1= 100 + (-0,106) = 99,894 мм.

Определим поле допуска отверстия

"™ = Ом" " Яя1а= 99,940 - 99,894 = 0,046 мм

1ТО = £5 - £/ = -0,060 - (-0,106) = 0,046 мм. Максимальный натяг в соединении

4™- 4™ = 100,159-99,894 = 0,265 мм

N"1= Е1= 0,159- (-0,106) =0,265 мм. Минимальный натяг в соединении

4ы"" А"* = Ю0.072 - 99,940 = 0,132 мм

^п"п = е" ~ £У= О"072 ~ (-0,060) = 0,132 мм. Допуск посадки (натяга)

ПИ = - Ыя.т = 0,265 - 0,132 = 0,133 мм

ГГЫ = т + 1Тй = 0,087 + 0,046 = 0,133 мм.

Переходная посадка

Пример. Номинальный размер вала 100 мм, нижнее отклонение вала а - +71 мкм (+0,071 мм), верхнее отклонение вала е$~ +93 мкм (+0,093 мм).

Номинальный размер отверстия 100 мм, нижнее отклонение отверстия £7= +72 мкм (+0,072 мм), верхнее отклонение отверстия £5_ +159 мкм (+0,159 мм). Графическое представление этой посадки приведено на рис. 5.14.

Решение. Наибольший предельный размер вала дтзх

4™, = ^ + Ю0 + 0,093 = 100,093 мм. Наименьший предельный размер вала ёт,"

Поле допуска вала

/Тс/ = с/^-с/^п = 100,093 - 100,071 = 0,022 мм

Рис. 5.14.

т = & - в! = 0,093 - 0,071 = 0,022 мм. Наибольший предельный размер отверстия

Ош = О + £5= 100 + 0,159 = 100,159 мм. Наименьший предельный размер отверстия

Ою.т= й + Е1= 100 + 0,072 = 100,072 мм. Поле допуска отверстия

/77) = Отая - йя1а = 100,159 - 100,072 = 0,087 мм

/77) = £5- £7 = 0,159 - 0,072 = 0,087 мм. Максимальный зазор в соединении

5"""= А™," 4-"= 100,159 - 100,071 =0,088 мм

= £5- е!= 0,159 - 0,071 = 0,088 мм. Максимальный натяг в соединении

4Ж- /)м(п = 100,093 - 100,072 = 0,021 мм

М*,*, = ез-ЕГ= 0,093 - 0,072 = 0,021 мм. Допуск посадки (зазора-натяга)

/77У5 = 5^ + 0,088 + 0,021 = 0,109 мм

/7Ж = т + /77) - 0,022 + 0,087 - 0,109 мм.

Саратовский государственный технический университет

М.Г. Бабенко

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Учебно-методическое пособие

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

для студентов специальностей 120100, 200500, 150200

всех форм обучения

Саратов 2006

Задача 1

Для заданных в табл. 1 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с зазором для подшипника скольжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров.

Задача 2

Для заданных в табл. 2 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с натягом для гладкого цилиндрического сопряжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и натягов.

Задача 3

Рассчитать предельные размеры рабочих калибров (скобы и пробки) для деталей, образующих выбранную в задаче 2 посадку с натягом; построить схему расположения полей допусков калибров с указанием числовых значений размеров и отклонений; вычертить рабочие чертежи калибров.

1. МЕТОДИКА РАСЧеТА И ВЫБОРА ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ
В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

Выбор посадок в подшипниках скольжения основан на определении условий, обеспечивающих жидкостное трение между вращающейся цапфой и вкладышем подшипника (в подшипниках скольжения вал назван цапфой, втулка – вкладышем).

Расчет ведется из условий вращения вала в опорном подшипнике с постоянной скоростью при постоянном по величине и направлению давлении вала на опору. Наибольшее распространение получили гидродинамические подшипники, в которых смазочный материал увлекается вращающейся цапфой или вкладышем подшипника. В результате этого возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхность цапфы и вкладыша. При этом вал отделяется от поверхности вкладыша и смещается по направлению вращения (рис. 1).

Когда вал находится в состоянии покоя, поверхность опорной цапфы соприкасается с вкладышем подшипника по нижней образующей, а по верхней имеется зазор: S = D - d. При определенной частоте вращения вала (остальные факторы постоянны) создается равновесие гидродинамического давления и сил, действующих на опору.

Положение вала в состоянии равновесия определяется абсолютным ℮ и относительным c = 2℮/S эксцентриситетами. Поверхности цапфы и вкладыша при этом разделены переменным зазором, равным h min в месте их наибольшего сближения и h max = S - h min на диаметрально противоположной стороне. Наименьшая толщина масляного слоя h min связана с относительным эксцентриситетом c зависимостью :

Рис. 1. Схема положения цапфы в состоянии покоя (штриховая линия)

и при установившемся режиме работы подшипника: О – центр вкладыша;
О 1 – центр цапфы в состоянии покоя; О" 1 – центр цапфы в режиме работы

Согласно гидродинамической теории смазки, несущая способность слоя в подшипнике (при его неразрывности) определяется следующим выражением :

m – динамическая вязкость смазки, H·c/м 2 ;

w – угловая скорость вращения вала, рад/с;

l – номинальная длина подшипника, м;

d – номинальный диаметр соединения, м;

y – относительный зазор, равный отношению ;

C R – безразмерный коэффициент нагруженности подшипника.

Относительный зазор y определяется по эмпирической формуле:

, (3)

где V – окружная скорость вращения цапфы, м/с:

Определив окружную скорость вращения цапфы V и подсчитав величины относительного зазора y и оптимального диаметрального S = D - d, выбирают посадку по стандартным таблицам предельных зазоров таким образом, чтобы величина среднего зазора выбранной посадки Sбыла наиболее близка к расчетной величине зазора S:

где S min , S max – значения наибольшего и наименьшего зазоров выбранной посадки. Посадки рекомендуется назначать в системе отверстия. Посадки типа , дающие зазор, равный нулю, выбирать не следует.

Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

h min ≥ h ж.т. ≥ К (Rz D + Rz d + h g ),

где h ж.т. – слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения;

Rz D , Rz d – высота микронеровностей вкладыша и цапфы подшипника;

h g – добавка, учитывающая отклонения нагрузки, скорости, температуры и других условий работы (в общем случае, когда неизвестны конкретные условия работы подшипника, h g принимают равным 2 мкм);

К – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя (принимается ³ 2).

Для определения h min нужно найти значение относительного эксцентриситета c, который определяется по найденному значению C R и отношению с помощью табл. 1.

Из (2) имеем:

Следует стремиться, чтобы значение относительного эксцентриситета c ³ 0,3, так как в противном случае могут возникнуть самовозмущающиеся колебания вала. Если c < 0,3, то следует внести изменения в значения исходных данных.

Определив c, находят наименьшую величину масляного слоя выбранной посадки:

где S– среднее значение выбранной посадки.

В заключение находится величина действительного коэффициента запаса надежности:

Посадка обеспечивает жидкостное трение, если K q > 2.

Таблица 1

Коэффициент нагруженности C R для подшипников с углом охвата 180°

Относительный эксцентриситет c	Коэффициент нагруженности C R при l/d
0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	2,0
0,3	0,089	0,133	0,182	0,234	0,287	0,339	0,391	0,440	0,487	0,529	0,610	0,673
0,4	0,141	0,209	0,283	0,361	0,439	0,515	0,589	0,658	0,723	0,784	0,891	1,091
0,5	0,216	0,317	0,427	0,538	0,647	0,754	0,853	0,974	1,033	1,111	1,248	1,483
0,6	0,339	0,493	0,655	0,816	0,972	1,118	1,253	1,377	1,489	1,590	1,760	2,070
0,65	0,431	0,622	0,819	1,014	1,199	1,371	1,528	1,689	1,796	1,912	2,099	2,446
0,7	0,573	0,819	1,070	1,312	1,538	1,745	1,929	2,097	2,247	2,379	2,600	2,981
0,75	0,776	1,098	1,418	1,720	1,965	2,248	2,469	2,664	2,838	2,990	3,242	3,671
0,8	1,079	1,572	2,001	2,399	2,754	3,067	3,372	3,580	3,787	3,968	4,266	4,778
0,85	1,775	2,428	3,036	3,580	4,053	4,459	4,808	5,106	5,364	5,586	5,947	6,545
0,9	3,195	4,261	5,214	6,029	6,721	7,294	7,772	8,186	8,533	8,831	9,305	10,091
0,925	5,055	6,615	7,956	9,072	9,992	11,753	11,880	11,910	12,350	12,730	13,340	14,340
0,95	8,393	10,706	12,640	14,140	15,370	16,370	17,180	17,860	18,430	18,910	19,680	20,970
0,975	21,000	25,620	29,170	31,880	33,990	35,660	37,000	38,120	39,040	39,510	41,070	43,110
0,99	65,26	75,86	83,21	88,90	92,89	96,35	98,95	101,200	102,900	104,400	106,800	110,800

Примечание. Промежуточные значения получать интерполяцией табличных значений.

Для выбранной посадки приводится схема расположения полей допусков с указанием предельных размеров и отклонений отверстия и вала, минимального, максимального и среднего зазоров, допусков отверстия, вала и допусков посадки.

Пример расчета и выбора посадок с зазором

Исходные данные:

Номинальный диаметр соединения, м d = 0,042

Номинальная длина подшипника, м ℓ = 0,015

Отношение длины подшипника к диаметру соединения l/d = l,5

Угловая скорость вращения вала, рад/с w = 3200

= 2173

Марка масла и динамическая вязкость, Нс/м 2 (Т 22) m = 0,019

Шероховатость цапфы, мкм Rz d = 0,4

Шероховатость подшипника, мкм Rz D = 0,5

1. Определяется окружная скорость вращения цапфы по формуле:

V = w . d /2 = 3200 . 0,042/2 = 5,88 м/с.

2. Определяется относительный зазор по формуле:

3. Определяется диаметральный зазор в мкм при d в м:

S = y . d = 1,246 · 10 -3 · 0,042 = 0,0000523 м = 52,3 мкм,

примем S = 52 мкм.

4. Выбирается посадка по таблице предельных зазоров (табл. 1.47 в , с. 161-166) таким образом, чтобы величина среднего зазора S cp была наиболее близка к расчетной величине зазора S = 52 мкм.

Для диаметра d = 0,042 м = 42 мм ближайшая посадка H7/f7, для которой наибольший зазор S max = 75 мкм, наименьший зазор S m i n = 25 мкм.

Значение среднего зазора:

S cp = (S max + S min )/2 = (75 + 25) / 2 = 50 мкм.

5. Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

h min ≥ h жт = К (Rz d + Rz D +h g ),

где h g =2 мкм – поправка, которая учитывает отклонение от нагрузки, скорости, температуры и других условий работы подшипника скольжения;

К = 2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя. Определяются значения коэффициента нагруженности подшипника:

Значение относительного эксцентриситета выбирается из табл. 1 методом интерполяции:

при отношении l/d= 1,5 для С R = 0,610 c = 0,3,

для С r = 0,891 c = 0,4;

следовательно,

для С R = 0,7938 c = 0,365.

Тогда минимальная величина масляного слоя для выбранной посадки

h gmin = 0,5·S (1-c) = 0,5·50·(1 – 0,365) =15,875 мкм.

Слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения,

h жт = К ·(Rz d + Rz D +h g ) = 2·(1,6 +3,2 + 2) = 13,6 мкм.

Находится величина действительного коэффициента запаса надежности:

Выбранная посадка обеспечивает жидкостное трение, так как K g > 2.

Принимается посадка с зазором в системе отверстия Æ .

6. Строится схема расположения полей допусков посадки для подшипника скольжения Æ с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров (рис. 2).

Рис. 2. Схема расположения полей допусков посадки Æ